1 . 如图，
､
分别是△ABC､△ACD的重心，
的外接圆与直线BD相交于点P，且
，求证：
.
､分别是△ABC､△ACD的重心，的外接圆与直线BD相交于点P，且，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知f(x)是定义在R上的函数，满足
．
（1）若
，求
；
（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当
时，f(x)＝2x，求f(x)在
时的解析式，并写出f(x)在
时的解析式．
．（1）若
，求；（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当
时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式．
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名校
解题方法
3 . 已知幂函数y＝f(x)的图象过点
．
（1）求函数f(x)的解析式，利用定义法证明函数的单调性；
（2）求满足f（1＋a）＞f（3－a）的实数a的取值范围．
．（1）求函数f(x)的解析式，利用定义法证明函数的单调性；
（2）求满足f（1＋a）＞f（3－a）的实数a的取值范围．
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4 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
|
1322次组卷
|
4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
5 . 已知实数
满足
，且
.证明：存在整数
，使得
.
满足，且.证明：存在整数，使得.
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6 . 已知F为椭圆
的右焦点，点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆C的切线PA､PB，A､B为切点.
（1）求证：A､F､B三点共线；
（2）求△PAB面积的最小值
的右焦点，点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆C的切线PA､PB，A､B为切点.（1）求证：A､F､B三点共线；
（2）求△PAB面积的最小值
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7 . 如图，设锐角
的外接圆为圆
过点
、
作圆的两条切线交于点
，联结
与
交于点
，点
、
分别在边
、
上，使得
，
.证明：
（1）
；
（2）
.
的外接圆为圆 过点 、 作圆的两条切线交于点，联结 与 交于点，点、分别在边 、上，使得 ，.证明：（1）
；（2）
.
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2009高三·福建·竞赛
8 . 设
.令
.
（1）
能否等于2010？证明你的结论；
（2）能取到多少个不同的整数值？
.令.（1）
能否等于2010？证明你的结论；（2）
能取到多少个不同的整数值？
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9 . 如图，O､H分别为锐角△ABC的外心垂心，AD⊥BC于D，G为AH的中点点K在线段GH上，且满足GK=HD，连结KO并延长交AB于点E.
（1） 证明：
；
（2） 证明：
.
（1） 证明：
；（2） 证明：
.
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