1 . 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为两部分，小明同学在点测得雪道的坡度，在点测得点的俯角．若雪道长为270m，雪道长为260m．

(1)求该滑雪场的高度h；
(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少，且甲设备造雪所用的时间与乙设备造雪所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．

2 . 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为．

(1)如图1，求的值；
(2)如图2，点在第一象限的抛物线上，其横坐标为，作于点，设线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，轴于点，连接为的中点，点在线段的延长线上，，点在点右侧的轴上，连接，，若，求的值．

3 . 已知：不论取什么实数，关于的方程（是常数）的根总是，求的值．

4 . 已知双曲线过点、点和点，且，则、和的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 某校图书馆的藏书两年内从5万册增加到7．2万册，则这两年的平均增长率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 哈尔滨地铁第一条线路于2013年9月26日开通试运营，使哈尔滨成为中国首个建有“高寒地铁”系统的城市，截止目前，哈尔滨地铁开通运营线路共有三条，分别为1号线，2号线，3号线，为全市人民出行带来了便捷，某社团小组在一高峰时段对某座地铁站随机抽取了100名乘客，统计其乘车等待时间（等待时间不超过30分钟），制成如下频率分布直方图.

(1)求样本中等待时间大于15分钟的人数及x的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名乘客等待时间的：
（i）中位数（结果用分数表示）；
（ii）平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）.

7 . 甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（       ）

A．240

B．192

C．96

D．48

8 . 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线，若平面上到两条直线，的距离之和为2的点P的轨迹为曲线，则曲线围成的图形面积为___________.

9 . 北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据（假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一），如下表所示.

学生数（人）		25		10
打饭时间（秒/人）	10	15	20	25

已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为秒.
(1)确定的值；
(2)若各学生的结算相互独立，记为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求的分布列及数学期望.（注；将频率视为概率）

10 . 下列结论正确的是（       ）

A．已知向量，且与的夹角为锐角，则

B．中，，则有两解

C．向量能作为所在平面内的一组基底

D．已知平面内任意四点O，A，B，P满足，则A，B，P三点共线