1 . 如图,已知点是平行四边形对角线上的点,连接,过点在平行四边形内部作射线交于点,且使,连接、,证明四边形是平行四边形.解答思路:利用平行四边形的性质得到线段和角相等,再通过与全等得边角关系,然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空:
(1)尺规作图:过点在平行四边形内部作射线交于点,且使,连接、(保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)证明:∵四边形是平行四边形,
∴ ① ,,
∴ ②
在与中,
∴,
∴ ③ ,,
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.
(1)尺规作图:过点在平行四边形内部作射线交于点,且使,连接、(保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)证明:∵四边形是平行四边形,
∴ ① ,,
∴ ②
在与中,
∴,
∴ ③ ,,
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.
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2 . 小明在学习矩形时发现:在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点,若,则平分.他的证明思路是:利用矩形的性质得三角形全等,再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空.
(1)用直尺和圆规,过点作的垂线交于点;(只保留作图痕迹)
(2)已知:如图,在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点.求证:平分;
证明:四边形是矩形,
,
①_________________.
,
,
,
②_________________.
又,③_________________,
④_________________.
.
又,
,
.
⑤_________________,
.
.
平分.
(1)用直尺和圆规,过点作的垂线交于点;(只保留作图痕迹)
(2)已知:如图,在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点.求证:平分;
证明:四边形是矩形,
,
①_________________.
,
,
,
②_________________.
又,③_________________,
④_________________.
.
又,
,
.
⑤_________________,
.
.
平分.
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3 . 某市为了解初中生每天完成作业的时间,在全市范围内随机抽取部分学生进行抽样调查(时长用表示,单位是小时,共分4组,:,:,:,:),统计结果如图所示:
(1)这次抽样共调查了______名学生,并补全条形统计图;
(2)所抽取的这部分学生每天完成作业时长的中位数应位于______组;
(3)计算扇形统计图中表示每天完成作业时长在组的对应的扇形圆心角度数为_____°
(4)若全市共有40000名初中生,请据此估计全市范围内初中生每天完成作业时长不超过2小时的学生人数.
(1)这次抽样共调查了______名学生,并补全条形统计图;
(2)所抽取的这部分学生每天完成作业时长的中位数应位于______组;
(3)计算扇形统计图中表示每天完成作业时长在组的对应的扇形圆心角度数为_____°
(4)若全市共有40000名初中生,请据此估计全市范围内初中生每天完成作业时长不超过2小时的学生人数.
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名校
4 . 因疫情防控需要,某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集,该社区有两个居民小区,两小区的居住人数之比为9:11,这两个小区各设有一个核酸采集点,为了解该社区居民的核酸采集排队时间,用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民,调查了他们一次核酸采集排队时间,根据调查结果绘制了如下频率分布直方图.
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区,根据所给数据,填写完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联?
附表:
附:,其中.
参考数据:,,,,,.
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区,根据所给数据,填写完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联?
排队时间超过16分钟 | 排队时间不超过16分钟 | 合计 | |
A小区 | |||
B小区 | |||
合计 |
0.100 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考数据:,,,,,.
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2023-01-05更新
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657次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加,欧洲球队有13支:其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后,必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负;比赛结束,若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段,第一阶段:共5轮,双方每轮各派1名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准,5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局,则进入第二阶段:在该阶段双方每轮各派1名球员,依次踢点球,如果在一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
(1)根据题意填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.
(2)甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为,乙队球员每轮踢进点球的概率为,每轮每队是否进球相互独立,在点球大战中,两队前3轮比分为,试求出甲队在第二阶段第一轮结束后获得最终胜利的概率.
参考公式:.
(1)根据题意填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入强 | |||
未闯入强 | |||
合计 |
参考公式:.
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2023-09-13更新
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866次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题
重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 如图,在菱形中,,动点从点出发,沿着运动,到点时停止运动(动点不与点重合),设点的运动路程为,的面积为.
(1)直接写出与之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)在直角坐标系中画出与的函数图象,并写出该函数的一条性质;
(3)结合函数图象,写出面积为3时的值.
(1)直接写出与之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)在直角坐标系中画出与的函数图象,并写出该函数的一条性质;
(3)结合函数图象,写出面积为3时的值.
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7 . 如图,在中,,,,点是的中点,动点从点出发,沿折线运动,到达点停止运动(不与重合).设点运动的路程为,的面积为,请解答下列问题:
(1)请直接写出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)在平面直角坐标系中画出与的函数图象,并写出它的一条性质;
(3)若直线与该函数图象有且只有2个交点,请直接写出的取值范围.
(1)请直接写出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)在平面直角坐标系中画出与的函数图象,并写出它的一条性质;
(3)若直线与该函数图象有且只有2个交点,请直接写出的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 函数.
(1)请用五点作图法画出函数在上的图象;(先列表,再画图)
(2)设,,当时,试研究函数的零点的情况.
(1)请用五点作图法画出函数在上的图象;(先列表,再画图)
(2)设,,当时,试研究函数的零点的情况.
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2023-01-11更新
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931次组卷
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4卷引用:重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题(已下线)第03讲 三角函数的图象与性质(十大题型)(讲义)-1
9-10高一下·广东河源·期末
名校
9 . 为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校全体高一年级学生的达标率是多少?
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校全体高一年级学生的达标率是多少?
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2020-10-23更新
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428次组卷
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22卷引用:2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高二上学期入学考试数学试卷
2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高二上学期入学考试数学试卷(已下线)2010年广东省龙川一中高一下学期期末考试理科数学卷(已下线)2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷(已下线)2011-2012学年河北省灵寿中学高二第一次月考文科数学试卷(已下线)2011-2012学年河北省保定三中高二10月月考数学(已下线)2011-2012学年山东省济南世纪英华实验学校高一3月月考数学试卷(已下线)2011-2012学年河南省鹤壁市淇县一中高一下学期第二次月考数学试卷(已下线)2011-2012学年甘肃省天水三中高一下学期第一次阶段考试数学试卷河南省兰考县第二高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题海南省临高县、临高中学 2017-2018学年高中数学必修3 用样本的频率分布估计总体分布人教A版高中数学必修三 第二章2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2甘肃省兰州市第五中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.1 统计 5.1.3 数据的直观表示人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第九章 9.2 用样本估计总体 9.2.2 总体百分位数的估计(已下线)专题16 用样本估计总体、统计案例(知识精讲)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》河北省沧州市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布(已下线)9.2.1总体取值规律的估计(课后作业)【师说智慧课堂】新教材人教A(2019)必修(第二册)(已下线)第37讲 总体取值规律的估计(已下线)复习专题10用样本数据估计总体(1)-期末专项复习北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第六章 统 计 §3 用样本估计总体的分布 §3.1 从频数到频率+§3.2 频率分布直方图