高中数学综合库练习题及答案-江苏高中数学高考模拟-组卷网

2021·江苏·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

几何意义法求最值

1 . 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

品种	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
韭菜	6吨	0.9万元	0.3万元

求当黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为多少时？该农户一年的种植总利润（总利润=总销售收入—总种植成本）最大，并求出最大利润.

2021-08-23更新 | 323次组卷 | 1卷引用：江苏省2021年对口高考单招一模数学试题

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19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 390次组卷 | 94卷引用：江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题

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17-18高二下·江苏常州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用

（单位：元）满足如下关系：

，其他成本投入（如培育管理等人工费）为

（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

2022-11-15更新 | 919次组卷 | 25卷引用：江苏省跨地区职业学校单招2020届高三下学期一轮联考数学试题

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2017·江苏·一模

解答题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量

（单位：百千克）与肥料费用

（单位：百元）满足如下关系：

，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）

百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为

（单位：百元）.
（1）求利润函数

的函数关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

2017-05-12更新 | 923次组卷 | 10卷引用：江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二）（5月）数学试题

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12-13高三上·四川成都·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用成本最小问题基本（均值）不等式的应用

名校

5 . 为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本

（万元）与处理量

（吨）之间的函数关系可近似地表示为：

，且每处理一吨二氧化碳可得价值为

万元的某种化工产品.
（1）当

时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.

2019-01-30更新 | 834次组卷 | 9卷引用：江苏省南京市玄武高级中学2020届高三下学期最后一卷数学试题

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13-14高三上·山东青岛·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交

元的管理费，预计当每件商品的售价为

元时，一年的销售量为

万件．
（1）求该连锁分店一年的利润

（万元）与每件商品的售价

的函数关系式

；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润

最大，并求出

的最大值．

2016-12-02更新 | 1077次组卷 | 7卷引用：【校级联考】江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题

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2022·江苏·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立事件的实际应用求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：①每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响；
②甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为

，

.
(1)求两超市的月需求总量为1000件的概率；
(2)已知企业对此罐头的供货价格为30元／件，生产此罐头的成本为：800件内（含800）为20元／件，超过800件但不超过1000件的部分为15元／件，超过1000件的部分为10元／件.企业拟将月生产量X（单位：件）定为800或1000或1200.若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货.为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负.请你确定