1 . 利用反证法证明“已知
，求证：
，
，
，
，
中至少有一个数不小于20．”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）
，求证：，，，，中至少有一个数不小于20．”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）| A．，，，，均不大于20 | B．，，，，都小于20 |
| C．，，，，不都大于20 | D．，，，，至多有一个小于20 |
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2 . 请阅读下列材料：若两个正实数，，满足
，求证：
．
证明：构造函数
，因为对一切实数
，恒有
，所以
，即
，所以．
根据上述证明方法，若
个正实数，，
，
，满足
，你能得到的结论是（ ）
，，满足，求证：．证明：构造函数
，因为对一切实数，恒有，所以，即，所以．根据上述证明方法，若
个正实数，，，，满足，你能得到的结论是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-25更新
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287次组卷
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3卷引用：河南省南阳六校2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题
名校
3 . 用反证法证明“已知
，求证：
.”时，应假设
，求证：.”时，应假设A． | B． | C． 且 | D．或 |
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2018-06-14更新
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673次组卷
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10卷引用：【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第四次月考数学（理）试题
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第四次月考数学（理）试题浙江省宁波市慈溪市六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二3月月考理科数学试题上海市徐汇区上海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题广西玉林市市直六所普通高中2021-2022学年高二下学期期中联合质量评价检测数学（理）试题（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（2）上海市新中高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
13-14高二下·广西桂林·期中
名校
4 . 利用数学归纳法证明不等式
（
，
）的过程中，由
到
时，左边增加了（ ）
（，）的过程中，由到时，左边增加了（ ）| A．1项 | B．k项 | C． 项 | D． 项 |
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2023-01-05更新
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477次组卷
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51卷引用：【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第四次月考数学（理）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年辽宁省沈阳二中高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年山东省济宁一中高二下期中理科数学试卷山西省晋城市陵川第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题2016-2017学年安徽省池州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试卷河南省鹤壁市淇滨高级中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二数学理科复习检测试题高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 本章复习与测试陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一（实验班）下学期期中考试数学试题【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】山东省济宁市微山一中、邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国市级联考】河北省石家庄市2017-2018学年度第二学期高二期末考试数学（理）试题【全国百强校】山东省济宁市邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题（已下线）2019年4月10日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-数学归纳法福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考数学（理）试题广东省广东仲元中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 三、数学归纳法吉林省长春市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点65 数学归纳法（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省阜蒙县蒙古族高级中学2020-2021学年高二4月第二次月考数学试题（已下线）考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）课时23 数学归纳法及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题十二 数学归纳法-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）5.5 数学归纳法（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）第十一课时 课后 4.4 数学归纳法新疆莎车县第一中学2022届高三上学期第三次质量检测数学试题西藏拉萨中学2022届高三上学期第四次月考数学（理）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江西省滨江中学、奉新四中、宜春九中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1（已下线）数学归纳法广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)（已下线）4.4 数学归纳法（1）江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（1）1.4 数学归纳法（同步练习基础版）（已下线）4.4 数学归纳法（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
5 . 当用反证法证明命题“设a，b为实数，则关于x的方程
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）| A．方程没有实根 | B．方程至多有一个实根 |
| C．方程至多有两个实根 | D．方程恰好有两个实根 |
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6 . 用反证法证明命题“平面四边形的四个内角中至少有一个角不大于90°”时，应假设（ ）
| A．平面四边形的四个内角都不大于90° |
| B．平面四边形的四个内角中至多有一个大于90° |
| C．平面四边形的四个内角都大于90° |
| D．平面四边形的四个内角中至少有两个大于90° |
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9-10高二·河南南阳·期中
名校
7 . 用反证法证明命题：“若
、
，
能被5整除，则、
中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）
、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）| A．、都能被5整除 | B．、都不能被5整除 |
| C．、有一个能被5整除 | D．、有一个不能被5整除 |
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2021-09-12更新
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274次组卷
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37卷引用：河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）
（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题（已下线）2010-2011年福建省福州八县一中高二下学期期中考试理数（已下线）2011-2012学年浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省白云中学高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省临海市白云中学高二下期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南省长沙县实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省临汾一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省余姚中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014年新人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法练习卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年福建省厦门六中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年山东省济南一中高二下期末理科数学试卷2015-2016学年江西瑞昌一中高二下学期期中（文）数学试卷山东省济宁市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖北省咸宁市五校2016-2017学年高二3月联考数学（文）试题西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 本章复习与测试河北省永年县第二中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题1安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题2【全国市级联考】陕西省榆林市2017-2018学年高二下学期期中理科数学试题安徽省凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题 宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
10-11高二下·山东德州·期中
名校
8 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程
有有理数根，那么
中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）
有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）| A．假设都是偶数 | B．假设都不是偶数 |
| C．假设至多有一个偶数 | D．假设至多有两个偶数 |
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2022-06-03更新
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307次组卷
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79卷引用：2010-2011学年河南省南阳市高二下学期期末考试文科数学
（已下线）2010-2011学年河南省南阳市高二下学期期末考试文科数学河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题（已下线）2010-2011年山东省德州一中高二下学期期中考试数学试卷（A）（已下线）2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考理科数学（已下线）2010-2011学年北京市东城区高二下学期期末考试文科数学（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽省太湖中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2011—2012学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2011—2012学年福建省五校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林长春外国语学校高二下期中理科数学试卷（已下线）2011—2012学年海南省海南中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年宁夏银川一中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省佛山市佛山一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省东莞市第七高级中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省涡阳四中高二下学期期末质检理科数学试卷2014-2015学年安徽省涡阳县四中高二下学期第二次质检理科数学试卷2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年江西省赣州市十三县高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二下第一次月考理科数学试卷2016-2017学年河南省洛阳市高二下学期期中考试数学（文）试卷山东省临沂第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省上高县第二中学2016-2017学年高二第七次月考（5月）数学（理）试题湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学（文）试题广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学（理）试题湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期期末统考数学（理）试题江西宜春南苑实验学校2016-2017下学期高二期中试卷数学（理）试题河南省鹤壁一中2016-2017学年高二下学期第一次段考理数试题黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省眉山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题2018届高三数学训练题(83)：推理与证明 广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题山东省寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题北京市朝阳三里屯2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题北京市朝阳区17中2016-2017学年高二下期期中考试数学（理）试题（已下线）段考模拟：高二文科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷四川省眉山2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷四川省眉山2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷【全国市级联考】广西岑溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】广西壮族自治区岑溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】广东省中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学（理）试题【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学（理）试题【全国市级联考】广东省中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学（文）试卷甘肃临夏中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】安徽省淮北市同仁中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】甘肃省白银市会宁县第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题（理科）【市级联考】辽宁省凤城市2018-2019学年高二5月联考数学（理）试题【校级联考】福建省宁德市六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题广东省台山市华侨中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省合肥市2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题(合肥一中、合肥六中)广东省佛山市南海区2018-2019学年高二下学期期末数学理试题辽宁省鞍山市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理科）试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期线上摸底考试数学(理)试题吉林省吉林市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题（已下线）专题12.4 第十二章 推理与证明、算法、复数单元检测-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（文）试题广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题宁夏中卫市中宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：模块终结测评(一)四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（理）试题广西浦北中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考文科数学试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二4月第五次月考数学（文）试题四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
9 . 用数学归纳法证明“
对于
的正整数n都成立”时，第一步证明中的初始值
应取（ ）
对于的正整数n都成立”时，第一步证明中的初始值应取（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2022-05-27更新
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406次组卷
|
5卷引用：河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期5月第二次联考数学（理）试题
河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期5月第二次联考数学（理）试题（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （4）（已下线）4.4 数学归纳法（1）1.4 数学归纳法（同步练习基础版）辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 现有下面四个命题：
①若
，则
；
②若
，
，则
；
③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列
满足
，
，则由数学归纳法可证明
．
其中所有真命题的序号是（ ）
①若
，则；②若
，，则；③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列
满足，，则由数学归纳法可证明．其中所有真命题的序号是（ ）
| A．②④ | B．②③④ | C．②③ | D．①③ |
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2021-07-29更新
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101次组卷
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2卷引用：河南省南阳市A类学校2020-2021学年高二下学期第一次阶段性检测联合考试数学（理科）试题
