高中数学综合库单选题练习题及答案-广东高中数学-特供-组卷网

17-18高二下·广东中山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析反证法证明

名校

1 . 用反证法证明命题“已知

为非零实数，且

，

，求证

中至少有两个为正数”时，要做的假设是

A．中至少有两个为负数	B．中至多有一个为负数
C．中至多有两个为正数	D．中至多有两个为负数

2018-06-07更新 | 734次组卷 | 9卷引用：【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（理）试题

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23-24高二上·北京丰台·期中

单选题 | 较难(0.4) |

求空间向量的数量积异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角数形结合思想

2 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体

的棱长为2，

，

分别为棱

，

的中点，则直线

和

夹角的余弦值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-02更新 | 1112次组卷 | 7卷引用：广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

3 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 306次组卷 | 89卷引用：2011-2012学年广东省佛山一中高二下学期期中考试理科数学试卷

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2023·安徽安庆·一模

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . .如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球

，球

的半径分别为4和1，球心距

，截面分别与球

，球

切于点

，

，（

，

是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-17更新 | 2000次组卷 | 7卷引用：广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题

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22-23高三上·安徽芜湖·期末

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

5 . 《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在半圆上，且，点在直径上运动．作交半圆于点．设，，则由可以直接证明的不等式为（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-13更新 | 463次组卷 | 4卷引用：广东省广州培才高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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13-14高二下·广西桂林·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

6 . 利用数学归纳法证明不等式

（

，

）的过程中，由

到

时，左边增加了（）

A．1项

B．k项

C．

项

D．

项

2023-01-05更新 | 468次组卷 | 51卷引用：广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二数学理科复习检测试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

7 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）	B．
C．（a＞0，b＞0）	D．（a＞0，b＞0）

2022-11-26更新 | 1410次组卷 | 28卷引用：广东省深圳市2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题

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9-10高二下·吉林延边·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

8 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（）

A．a，b，c都是奇数	B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数	D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

2022-04-22更新 | 230次组卷 | 55卷引用：2010-2011学年广东省中山市桂山中学高二下期中考试理科数学试题

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22-23高三上·广东肇庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形

9 . 《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形

是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中，若

，

，G，F两点间的距离为

，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为（）

A．9

B．4

C．3

D．8

2022-11-12更新 | 506次组卷 | 2卷引用：广东省肇庆市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题

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2017·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 《几何原本》卷

的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-28更新 | 751次组卷 | 63卷引用：广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

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