1 . 某人到一单位应聘，第一轮笔试有三道题目，至少做对两道才能进入第二轮，若此人每个题答对的概率都为，则他能够进入第二轮的概率为____________.

2 . 2024年2月，教育部办公厅印发通知，就实施银龄教师支持民办教育行动有关工作进行部署.明确组织遴选一批优秀退休教师，面向各级各类民办学校，特别是民办高校开展支教、支研.某省现有符合条件的退休教师人，随机编号为，现采用系统抽样方法抽取人参加对口支教活动，分组后在第一组随机抽得的编号为，则在第五组中应抽取的编号为______.

3 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为：是曲线在点处的切线在轴上的截距，其中.
（1）若，并取，则的通项公式为__________；
（2）若取，且为单调递减的等比数列，则可能为__________.

4 . 某同学决定用圆周率的不足近似值3.14159中出现的这六个数字编成一组六位数的开锁密码（每个数字用一次），则两个数字“1”不相邻的不同密码共有__________组.

5 . 平面内条直线可以将平面分成若干块区域，记分成的区域数的最大值为，则数列的前项和为______.

6 . 如图，，且与的距离为1，与的距离为2.若在上，分别在，上，，，.则四边形的面积为______.

   

7 . 甲、乙、丙、丁四位同学的座位要进行调整，且四位同学的座位就在他们四人之间随机调整（每人不能坐回自己的原位），则调整座位之后，甲和乙的座位恰好交换的概率为____________

8 . 对于1个字母串shanhushu，改变这个字母串中的字母位置顺序，可以得到______个新的字母串.

9 . 如图，角的始边与轴非负半轴重合，终边交单位圆于点，则当时，点纵坐标读数的平均变化率为________，其在处的瞬时变化率为________．

10 . 已知公比为q的等比数列的单调性与函数的单调性相同，且满足，．若，则的概率为__________