1 . 设集合，函数，若且，则的取值范围为_______________

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为______．

3 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．

4 . 实数满足，则的最小值是__________．

5 . 设函数，对于给定的，存在一个最大的正数，使得成立，则的最大值为___________.

6 . 已知，函数，其中是自然对数的底数．若函数有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是______．

7 . 长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“支教队伍的职称只有小学中级､小学高级､中学中级､中学高级四种（每种职称至少有1人）.其中，中学教师不多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，无论是否把我计算在内，以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的职称是___________.

8 . 已知正数满足，则的最大值是___________.

9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为________．

10 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，O为外心，若，，则的范围是______．