1 . 某盒中有12个大小相同的球，分别标号为，从盒中任取3个球，记为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量的期望为______.

2 . 函数（e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是______.

3 . 已知函数，数列满足，函数的极值点为，且，则______.

4 . 有个编号分别为1，2，…，的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，从第个盒子中取到白球的概率是_________．

5 . 已知实数，对恒成立，则的取值范围为_____________.

6 . 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为______.

7 . 已知函数，，若，且，则的最大值为_________．

8 . 已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则___________，并求的最小值为___________（其中为自然对数的底数）

9 . 从中任取二数（可以相同），则的个位数是3的概率为__________.

10 . 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，，且每局比赛结果相互独立．
①若，则甲运动员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为____________；
②若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数的期望的最大值为____________．