1 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

2 . 用反证法证明命题：“已知a、，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设________成立．

3 . 用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，则不等式左边增加的项数共___项．

4 . 用数学归纳法证明关于n的不等式 (n∈N₊)，由n=k递推到n=k+1时，不等式的左边的变化为________.

5 . 用数学归纳法证明 时，由到，等式左端应增加的式子为________________．

6 . 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.
正确顺序的序号排列为________.

7 . 对于不等式<n+1(n∈N^*),某同学用数学归纳法证明的主要过程如下:
(1)当n=1时,<1+1 ,不等式成立;
(2)假设当n=k(k∈N^*)时,不等式成立,有<k+1,即k²+k<(k+1)²,则当n=k+1时,
=<==(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式也成立.
则下列说法中正确的有_____________. (填出所有正确说法的序号)
①证明过程全部正确;②n=1的验证不正确;③n=k的归纳假设不正确;④从n=k到n=k+1的推理不正确.

8 . 用反证法证明命题“，，可被整除，那么，中至少有一个能被整除”，那么反设的内容是________________．

9 . 已知，求证：对任意实数，恒有.

10 . 用数学归纳法证明：时，在作归纳假设后，需要证明时命题成立，即证：______.