1 . 如图，中，分别在射线上滑动，开始时，点与点重合.当点向点运动时，点沿着方向运动（保持形状不变），点从起始位置运动到点的过程中，点的运动轨迹的长度是__________.

2 . 一次会议中，每2人握一次手，共握手55次，这次会议的总人数是__________.

3 . 四边形是正方形，边长为在上，则的最大值为__________.

4 . 15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，八哥说假话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有__________个.

5 . 如图，是横坐标为2的定点，点在直线上运动，，，当点从原点运动到横坐标为2的点时，点的运动距离为______．
   

6 . 某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为______时，所遮阴影面面积达到最大.

7 . 平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ₁，λ₂，使＝________.我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.

8 . 正弦定理、余弦定理
在中，若角所对的边分别是为外接圆的半径，则

	正弦定理	余弦定理
文字 语言	在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.	三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
公式	______＝______＝_____.	__________________， __________________， __________________.
常见 变形	（1） （2）	， ， .

9 . 向量的数量积

（1）向量数量积的定义
①向量的夹角：已知两个非零向量，，O是平面上的任意一点，作＝，＝（如图所示），则∠AOB＝θ（0≤θ≤π）叫做向量与的夹角.
②向量的平行与垂直：当θ＝0时，与同向；当θ＝π时，与反向；如果与的夹角是，我们说与垂直，记作⊥.
③向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量||||cosθ叫做向量与的数量积（或内积），记作·，即·＝||||cosθ.
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
（2）向量的投影

①定义：如图，设，是两个非零向量，，，作如下的变换：过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，，得到，则称上述变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.
②计算：设与方向相同的单位向量为，与的夹角为θ，则向量在向量上的投影向量是||cosθ.
（3）向量数量积的性质
设，是非零向量，它们的夹角是θ，是与方向相同的单位向量，则
①·＝·＝||cosθ.
②⊥⇔·＝0.
③当与同向时，·＝||||；当与反向时，·＝－||||.特别地，·＝||²或||＝.
④|·|≤||||.
（4）向量数量积运算的运算律对于向量，，和实数λ，有
①·＝·；
②（λ）·＝λ（·）＝·（λ）；
③（＋）·＝·＋·.
（5）数量积的坐标表示
设＝（x₁，y₁），＝（x₂，y₂），则
①·＝x₁x₂＋y₁y₂；²＝；____________.
②⊥⇔____________.
③
④设θ是与的夹角，则cosθ=____________.

10 . 向量的线性运算

运 算	定义	法则 （或几何意义）	运算律（性质）
加 法	求两个向量和的运算	三角形法则 平行四边形法则	交换律：，并规定：；结合律：；，当且仅当方向相同时等号成立
减 法	求两个向量差的运算
数 乘	求实数λ与向量的积的运算	是一个向量，其长度：|＝____； 其方向：λ>0时，与方向_____；λ<0时，与方向_____；λ＝0时，＝0	设λ，μ∈R，则 λ（μ）＝μ（λ）； （λ＋μ）＝λ＋μ； λ（＋）＝λ＋λ