名校
解题方法
1 . 某公司对其产品研发的年投资额
（单位：百万元）与其年销售量
（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表；
(1)求变量和的样本相关系数
（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（参考；若
，则线性相关性程度很强；若
，则线性相关性程度一般，若
，则线性相关性程度很弱.）
(2)求年销售量关于年投资额的经验回归方程.
参考公式：样本相关系数
；经验回归方程
中
；参考数据
（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表； | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（参考；若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）(2)求年销售量
关于年投资额的经验回归方程.参考公式：样本相关系数
；经验回归方程中；参考数据
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2023-06-17更新
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561次组卷
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3卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法．
(1)男队员2名，女队员2名；
(2)至少有1名男队员．
(1)男队员2名，女队员2名；
(2)至少有1名男队员．
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2023-04-17更新
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525次组卷
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5卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 下表是某农村居民
年至
年家庭人均收入
单位：万元
．
(1)利用相关系数判断与的相关关系的强弱当
时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到
；
(2)求关于的线性回归方程，并预测
年该农村居民的家庭人均收入．
附：对于一组数据
、
、…、
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，样本相关系数
． 参考数据：
．
年至年家庭人均收入单位：万元．年份 | |  |  |  | |
年份代码 |  |  |  |  |  |
家庭人均收入 |  |  |  |  |  |
判断与的相关关系的强弱当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到；(2)求
关于的线性回归方程，并预测年该农村居民的家庭人均收入．附：对于一组数据
、、…、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，样本相关系数． 参考数据：．
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2023-06-27更新
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568次组卷
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6卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
4 . 某校高一、高二的学生组队参加辩论赛，高一推荐了3名男生、2名女生，高二推荐了3名男生、4名女生．推荐的学生一起参加集训，最终从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
(1)求高一至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．
(1)求高一至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．
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2022-09-07更新
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887次组卷
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14卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.4.2 超几何分布沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步（续）—常用分布（A卷）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（2）（已下线）4.2.3二项分布与超几何分布（2）（已下线）8.2.4超几何分布（1）（已下线）7.4.2 超几何分布（1）（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）（已下线）8.2.3&8.2.4 二项分布与超几何分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精讲）-1
名校
解题方法
5 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为
万元，且满足
．
（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
万元，且满足．（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
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2021-08-13更新
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525次组卷
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5卷引用：青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：
（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.
参考数据：
，
，
；
参考公式：相关系数
；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：| 月广告投入/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 月销量/万件 | 28 | 32 | 35 | 45 | 49 | 52 | 60 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）求
关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.参考数据：
，，；参考公式：相关系数
；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2021-08-09更新
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299次组卷
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8卷引用：青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题
青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第二次检测考试文科数学试题（已下线）A卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学（已下线）考点突破18 成对数据的统计分析-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
7 . 假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用 (万元)，有如下的统计资料:
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求:
（1）线性回归方程;
（2）估计使用年限为10年时的维修费用.
(注:
，
)
和所支出的维修费用 (万元)，有如下的统计资料:| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）线性回归方程;
（2）估计使用年限为10年时的维修费用.
(注:
，)
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2021-07-22更新
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344次组卷
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7卷引用：青海省海东市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗
的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：
（1）根据上表中的数据，建立关于的线性回归方程
（用分数表示）；
（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？
参考公式：
，
.
的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：| 研发费用（百万元） | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
| 销量（万盒） | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
（1）根据上表中的数据，建立
关于的线性回归方程（用分数表示）；（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？
参考公式：
，.
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2020-07-11更新
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753次组卷
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6卷引用：青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题
9 . 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
；
本题参考数值：
.
（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：
.（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.
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2020-06-24更新
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95次组卷
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3卷引用：青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高二下学期第一阶段考试数学（文）试题
2019高三·全国·专题练习
名校
10 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求
的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
参考公式及数据：
，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求
的值；（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-01-15更新
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2342次组卷
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15卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期第一阶段学情测试（月考）数学（文）试题
青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期第一阶段学情测试（月考）数学（文）试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学（文）试题吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年高二下学期第三次测试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市阿城区阿城区第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题重庆市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试题江西省新余市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江大庆实验中学2020-2021高二上学期期末文科数学试题（已下线）专题4.8独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）【省级联考】2019届高三第二次全国大联考（新课标Ⅱ卷）文科数学试题广西玉林、柳州市2019-2020学年高三上学期第二次模拟数学（理）试题2020届广西玉林、柳州市高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题广西柳州市2020届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）广西桂林市国龙外国语中学2022届高三10月月考数学试题
