解题方法
1 . 设
，
分别为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆
短轴的一个顶点，已知
的面积为
，
．的方程；
(2)如图，
，
，
是椭圆上不重合的三点，原点
是
的重心
（ⅰ）当直线
垂直于
轴时，求点到直线的距离；
（ⅱ）求点到直线的距离的最小值．
，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为，．
的方程；(2)如图，
，，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（ⅰ）当直线
垂直于轴时，求点到直线的距离；（ⅱ）求点
到直线的距离的最小值．
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名校
2 . 设函数
，
.
(1)当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
在上存在零点，求实数
的取值范围.
，.(1)当
时，在上恒成立，求实数的取值范围；(2)若
在上存在零点，求实数的取值范围.
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7日内更新
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212次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，求实数的最大值．
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若恒成立，求实数的最大值．
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2024-06-08更新
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413次组卷
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3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，求曲线
与
的公切线方程.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，求曲线与的公切线方程.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线
，
与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，
，求直线MP的方程；
(3)设
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，
，求直线MP的方程；(3)设
，的面积分别为，，求的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当
时，不等式
恒成立，求整数a的最大值．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)试讨论函数
的单调性；(3)当
时，不等式恒成立，求整数a的最大值．
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解题方法
7 . 己知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆上，
，过与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点
，且
，求直线的方程.
(3)点
为直线
上一点，且不在轴上，
是椭圆长轴的两个端点，直线
与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设
的面积分别为
，求的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.(1)求椭圆
的方程;(2)已知点
，且，求直线的方程.(3)点
为直线上一点，且不在轴上，是椭圆长轴的两个端点，直线与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设的面积分别为，求的最大值.
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8 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）当
时，求
的取值范围．
，其中．(1)若
，求在处的切线方程；(2)若函数
存在两个极值点．（i）求实数a的取值范围；
（ii）当
时，求的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的右焦点F到其渐近线的距离为
，又P为双曲线上一点，且满足：
轴，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与
交于Q点，问：是否存在常数t，使得
成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
的右焦点F到其渐近线的距离为，又P为双曲线上一点，且满足：轴，且.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与
交于Q点，问：是否存在常数t，使得成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-29更新
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233次组卷
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2卷引用：河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
10 . 已知数列
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
构成数列
，
称为的
项子列．记数列的所有项的和为
．当
时，若满足：对任意
，
，则称具有性质．规定：的任意一项都是的
项子列，且具有性质．
(1)当
时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；
(2)已知数列
．
（ⅰ）给定正整数
，对的项子列，求所有的算术平均值；
（ⅱ）若有
个不同的具有性质的子列
，满足：
，
与
都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．(1)当
时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列
．（ⅰ）给定正整数
，对的项子列，求所有的算术平均值；（ⅱ）若
有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
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