1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

3 . 已知的顶点坐标为，，.
(1)求边上的高的长.
(2)求的面积.

4 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

5 . 已知空间三点.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量分别与垂直，且，求的坐标.

6 . 设集合，，求下列集合：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

7 . 如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

   

8 . 在锐角中，已知，，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值．

9 . 如图，已知正方体，分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的值：

(1)；
(2)；
(3).

10 . 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？