1 . (1)计算:;
(2)解不等式组:.
(2)解不等式组:.
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解题方法
2 . 传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随即从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
注:,其中.
(2)在优秀等级的选手中取名,依次编号为,,,,,,在良好等级的选手中取名,依次编号为,,,,,,在选出的名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为,在选出的名良好等级的选手中任取一名,记其编号为,求使得方程组有唯一一组实数解的概率.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注:,其中.
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解题方法
3 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动,为了解学生对这两类活动的参与情况,统计了如下数据:
(1)通过计算判断,有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)为收集学生对课外活动建议,在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了名同学.若在这名同学中随机抽取名,求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.
附表及公式:
其中,.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)为收集学生对课外活动建议,在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了名同学.若在这名同学中随机抽取名,求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.
附表及公式:
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2024-04-07更新
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756次组卷
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4卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
名校
4 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2023-07-21更新
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517次组卷
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3卷引用:西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学(理)试题
名校
5 . 大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.某校组织全校学生进行立定跳远训练,为了解训练的效果,从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试,测试结果(单位:米)均在内,整理数据得到如下频率分布直方图.学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标,否则为不达标.
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练;
(2)为提高学生的达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距离(单位:米)近似服从正态分布,且.再从该校任选3名男生进行测试,X表示这3人中立定跳远达标的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练;
(2)为提高学生的达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距离(单位:米)近似服从正态分布,且.再从该校任选3名男生进行测试,X表示这3人中立定跳远达标的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
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2022-05-09更新
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829次组卷
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6卷引用:河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题阳光桦树2022年普通高等学校招生统一考试押题卷理科数学试题河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题黑龙江省尚志市尚志中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.3 分布列(精讲)(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)
解题方法
6 . 大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.某校组织全校学生进行了立定跳远训练,为了解训练的效果,从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试,成绩(单位:米)均在内,整理数据得到如下频率分布直方图.学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标,否则不达标.
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男生是否还需加强立定跳远训练;
(2)从该校随机抽取的100名立定跳远成绩在和内的男生中,用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求这2人来自不同区间的概率.
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男生是否还需加强立定跳远训练;
(2)从该校随机抽取的100名立定跳远成绩在和内的男生中,用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求这2人来自不同区间的概率.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 某省高考改革新方案中,语文、数学、外语为必考的3个学科,然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试,称为“”模式.为了解数学能力对选考物理的影响,某中学随机调查了该校的200名高三学生,调查结果如下表.
将数学能力在中等以下(不包括中等)的学生评价为数学能力较弱;否则,评价为数学能力不弱.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,从全省高三学生中随机抽取3人,记抽取的3人中选考物理的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中
数学能力 | 优秀 | 良好 | 中等 | 合格 | 不合格 |
人数 | 52 | 48 | 50 | 30 | 20 |
选考物理人数 | 46 | 34 | 25 | 10 | 5 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关;
不选考物理 | 选考物理 | 合计 | |
数学能力不弱 | |||
数学能力较弱 | |||
合计 |
附:,其中
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-25更新
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744次组卷
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3卷引用:2021年新高考测评卷数学(第八模拟)
名校
8 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若,不等式在上存在实数解,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若,不等式在上存在实数解,求实数的取值范围.
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2024-02-10更新
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4049次组卷
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9卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)
江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷数学试题-【名校面对面】2023-2024学年河南省普通高中高三阶段性检测(一)(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第二章 导数及其应用(基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省延边朝鲜族自治州和龙市第一高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 已知不等式的解集为.求
(1)常数的值
(2)不等式的解
(1)常数的值
(2)不等式的解
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)求满足的实数的取值范围.
(1)解关于的不等式;
(2)求满足的实数的取值范围.
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2022-06-13更新
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272次组卷
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2卷引用:西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题