1 . 已知函数．

x

(1)用五点作图法作出在一个周期上的图象（完成表格后描点连线）；
(2)若且，求的值．

2 . 如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.

   

3 . 某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的比例为.
(1)若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均质量为240克，方差为300，小果的单果平均质量为190克，方差为320，试估计果园苹果平均质量、方差；
(2)现用一台分选机筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为，经过分选机筛选后，现从“大果”里随机抽取一个，求这个“大果”是真的大果的概率.
参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：，，；，，.记样本平均数为，样本方差为，.

4 . 已知函数的部分图象如图所示．

   

(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值以及对应的的值．

5 . 画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.

6 . 如图，在正方体中，若为棱的中点，

(1)判断平面与平面是否相交．如果相交，在图1作出这两个平面的交线，并说明理由；
(2)如图2，求证：平面．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，点满足．
(1)若，求；
(2)若，求的坐标．

8 . 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是的共轭复数）．
(1)求m的值；
(2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

9 . 设集合，，
(1)若，求，；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．

10 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.