1 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程;
(2)求的单调区间和极值．

2 . 如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.

   

3 . 如图，在空间四边形ABCD中，点H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且．求证：直线相交于一点．

4 . 设为常数，函数．
(1)设，求函数的严格增区间；
(2)若函数为偶函数，求此函数在上的值域．

5 . 在中，为边上一点，设．
(1)若，试用，的线性组合表示；
(2)若，且，，求的值．

6 . 某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450分～950分之间，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.已知样本中“高分选手”有25人，其中女生有10人.
(1)试完成下面列联表；

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

(2)判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
参考公式：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 已知集合，，．
(1)若时，求；
(2)若，求的取值范围．

9 . 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：
(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；
(2)某煤矿不被关闭的概率；

10 . 在直角梯形中，，，，，是线段上包括端点的一个动点．
   
(1)若时，
①求的值；
②若，求的值；
(2)若，求的最小值．