名校
1 . 已知向量
，
．
(1)若
与
共线，求
的值；
(2)若
与
垂直，求的值．
，．(1)若
与共线，求的值；(2)若
与垂直，求的值．
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解题方法
2 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
，每局比赛的结果互不影响.(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
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7日内更新
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1991次组卷
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2卷引用：云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
名校
3 . 已知函数
的部分图象，如图所示.
的解析式；
(2)求函数的单调递增区间.
的部分图象，如图所示.
的解析式；(2)求函数
的单调递增区间.
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解题方法
4 . 在平面直角标系
中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为
.
(1)若四边形
是平行四边形，求点D的坐标；
(2)若点A，B，P三点共线，且
，求
的值.
中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为.(1)若四边形
是平行四边形，求点D的坐标；(2)若点A，B，P三点共线，且
，求的值.
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解题方法
5 . 某公司为提升
款产品的核心竞争力，准备加大款产品的研发投资，为确定投入款产品的年研发费用，需了解年研发费用
(单位：万元)对年利润
(单位：万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据，得到下图所示的散点图:与正线性相关，且相关程度较高.经计算得，
.
(1)建立关于的经验回归方程
;
(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元，根据(1)得到的经验回归方程，预测年利润为多少万元?
附：
.
款产品的核心竞争力，准备加大款产品的研发投资，为确定投入款产品的年研发费用，需了解年研发费用(单位：万元)对年利润(单位：万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据，得到下图所示的散点图:
与正线性相关，且相关程度较高.经计算得，.(1)建立
关于的经验回归方程;(2)若该公司对
款产品欲投入的年研发费用为30万元，根据(1)得到的经验回归方程，预测年利润为多少万元?附：
.
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6 . 某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
(1)求
的值；
(2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
高一 | 高二 | 高三 | |
A会场 | 50% | 40% | 10% |
B会场 | 40% | 50% | 10% |
(1)求
的值；(2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
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7 . 一个圆台的母线长为13cm，两底面面积分别为
和
.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
和.求：(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
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解题方法
8 . 如图，已知
是平行四边形
所在平面外一点，
、
分别是
、
的三等分点（靠近
，靠近
）；
平面
．
(2)在
上确定一点
，使平面
平面，并证明.
是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点（靠近，靠近）；
平面．(2)在
上确定一点，使平面平面，并证明.
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9 . 已知函数
的图象相邻对称轴之间的距离是
，若将
的图像向右移
个单位，所得函数
为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数
的一个零点为
，且
，求
的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.(1)求
的解析式；(2)若函数
的一个零点为，且，求
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解题方法
10 . 已知一个平面内的三个向量
，
，
，其中
(1)若向量为单位向量，且与共线，求向量的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求向量与的夹角的余弦值.
，，，其中(1)若向量
为单位向量，且与共线，求向量的坐标；(2)若
，且与垂直，求向量与的夹角的余弦值.
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