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1 . 在平面直角坐标系中,如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称为“旋转函数”.
(1)判断函数是否为“旋转函数”,并说明理由;
(2)已知函数是“旋转函数”,求的最大值;
(3)若函数是“旋转函数”,求的取值范围.
(1)判断函数是否为“旋转函数”,并说明理由;
(2)已知函数是“旋转函数”,求的最大值;
(3)若函数是“旋转函数”,求的取值范围.
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2 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:,其中表示虚数单位,是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
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3 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如,我们可以先猜想某个方程的其中一个根r在的附近,如图6所示,然后在点处作的切线,切线与x轴交点的横坐标就是,用代替重复上面的过程得到;一直继续下去,得到,,,…,.从图形上我们可以看到较接近r,较接近r,等等.显然,它们会越来越逼近r.于是,求r近似解的过程转化为求,若设精度为,则把首次满足的称为r的近似解.
已知函数,.(1)试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
(2)若对任意都成立,求整数a的最大值.(计算参考数值:,,,,)
已知函数,.(1)试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
(2)若对任意都成立,求整数a的最大值.(计算参考数值:,,,,)
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2024-04-02更新
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674次组卷
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7卷引用:浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(六)数学试题(已下线)模块3 第8套 复盘卷(已下线)模块五 专题4 全真能力模拟4(苏教版高二期中研习)(已下线)第二章导数及其应用章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)【一题多变】零点估计 牛顿切线宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷
2023高三·全国·专题练习
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解题方法
4 . 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志,是优秀传统文化的重要组成部分.瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录.由于瑞昌地处南北交汇处,经过千年的南北文化相互浸润与渗透,瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放.为了弘扬中国优秀的传统文化,某校将举办一次剪纸比赛,共进行5轮比赛,每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下:每一轮比赛中,参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅,若有不少于3幅作品入选,将获得“巧手奖”.5轮比赛中,至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛.某同学经历多次模拟训练,指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅,其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准.
(1)从这10幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率.经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了,以获得“巧手奖”的次数期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?
(1)从这10幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率.经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了,以获得“巧手奖”的次数期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?
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2023-03-12更新
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867次组卷
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5卷引用:浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)大题强化训练(9)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3
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5 . 若存在常数,使得函数与在给定区间上的任意实数都有,,则称是与的分隔直线函数.当时,被称为双飞燕函数,被称为海鸥函数.
(1)当时,取.求的解集;
(2)判断:当时,与是否存在着分隔直线函数.若存在,请求出分隔直线函数解析式;若没有,请说明理由.
(1)当时,取.求的解集;
(2)判断:当时,与是否存在着分隔直线函数.若存在,请求出分隔直线函数解析式;若没有,请说明理由.
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2023-01-17更新
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472次组卷
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5卷引用:浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试题
浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试题四川省宜宾市翠屏区2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期9月月度质量检测数学试题山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
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解题方法
6 . 为了加强自主独立性,全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召,加大对芯片研发部的投入据了解,某企业研发部原有200名技术人员,年人均投入万元(),现把原有技术人员分成两部分:技术人员和研发人员,其中技术人员名(且),调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元.
(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入,求调整后的技术人员的人数最多多少人?
(2)为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性,在资金投入方面需要同时满足以下两个条件:①技术人员的年人均投入始终不减少;②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数,使得技术人员在已知范围内调整后,满足以上两个条件,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入,求调整后的技术人员的人数最多多少人?
(2)为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性,在资金投入方面需要同时满足以下两个条件:①技术人员的年人均投入始终不减少;②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数,使得技术人员在已知范围内调整后,满足以上两个条件,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
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2022-02-23更新
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870次组卷
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7卷引用:浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题