名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点),,,,与,,,,,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称与互为正交点列.
(1)求:,,的正交点列;
(2)判断:,,,是否存在正交点列?并说明理由;
(3),,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.
(1)求:,,的正交点列;
(2)判断:,,,是否存在正交点列?并说明理由;
(3),,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.
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2 . 已知无穷数列的各项均为正数,当时,;当时,,其中表示这个数中最大的数.
(1)若数列的前项为1,4,3,8,写出的值;
(2)是否存在,使,且?请说明理由;
(3)设,证明:.
(1)若数列的前项为1,4,3,8,写出的值;
(2)是否存在,使,且?请说明理由;
(3)设,证明:.
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3 . 在)个实数组成的n行n列的数表中,表示第i行第j列的数,记,若∈,且两两不等,则称此表为“n阶H表”,记
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
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2023-03-14更新
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857次组卷
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5卷引用:北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题
北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
4 . 已知集合并且.定义(例如).
(1)若集合,集合A的子集N满足:,且,求出一个符合条件的N;
(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合,求证:存在集合,使得,且;
(3)若集合满足:,其中实数a,b为给定的常数,求的取值范围.
(1)若集合,集合A的子集N满足:,且,求出一个符合条件的N;
(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合,求证:存在集合,使得,且;
(3)若集合满足:,其中实数a,b为给定的常数,求的取值范围.
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5 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”,就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带,22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型,这种造型富有动感,体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体,其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就,如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式,但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
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2021-04-07更新
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2742次组卷
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12卷引用:北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题
北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
6 . 设数列满足:①;②所有项;③.设集合,将集合中的元素的最大值记为,即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.
例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)若数列的伴随数列为1,1,2,2,2,3,3,3,3,请写出数列;
(2)设,求数列的伴随数列的前50项之和;
(3)若数列的前n项和(其中为常数),求数列的伴随数列的前项和.
例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)若数列的伴随数列为1,1,2,2,2,3,3,3,3,请写出数列;
(2)设,求数列的伴随数列的前50项之和;
(3)若数列的前n项和(其中为常数),求数列的伴随数列的前项和.
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2018-04-03更新
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755次组卷
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3卷引用:北京市一零一中学2018届高三3月月考数学(理)试题
7 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推. 设该数列的前项和为,
规定:若,使得(),则称为该数列的“佳幂数”.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列,直接写出前3个“佳幂数”;
(2)试判断50是否为“佳幂数”,并说明理由;
(3)(i)求满足>70的最小的“佳幂数”;
(ii)证明:该数列的“佳幂数”有无数个.
规定:若,使得(),则称为该数列的“佳幂数”.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列,直接写出前3个“佳幂数”;
(2)试判断50是否为“佳幂数”,并说明理由;
(3)(i)求满足>70的最小的“佳幂数”;
(ii)证明:该数列的“佳幂数”有无数个.
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