1 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知在正方体中，为的中点，为的中点，.
   
(1)证明：四棱锥为阳马；
(2)求点到平面的距离.

2 . 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点），，，，与，，，，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.
(1)求：，，的正交点列；
(2)判断：，，，是否存在正交点列？并说明理由；
(3)，，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.

4 . 已知无穷数列的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这个数中最大的数．
(1)若数列的前项为1，4，3，8，写出的值；
(2)是否存在，使，且？请说明理由；
(3)设，证明：．

5 . 已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.
(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；
(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；
(3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.

7 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．
   
(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

9 . 设A是如下形式的2行3列的数表，满足性质，且.记为A的第行各数之和为A的第列各数之和；记为中的最小值.
(1)对如下数表A，求的值；

1	1

(2)设数表A形如

1	1

其中.求的最大值.