1 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，
①求证：；
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

2 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

3 . 已知数列的前项和为，，，数列满足，，对任意，都有．
（1）求数列、的通项公式．
（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

4 . 已知抛物线： 上一点到焦点的距离为2.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若在轴上存在点，过点的直线分别与抛物线相交于、两点，若为定值，求点的坐标及此定值.

5 . 对于函数，，如果存在实数s，使得，同时成立，则称函数和互为“亲密函数”.若函数，（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.
（1）当，，时，判断函数和是否互为“亲密函数”，并说明理由；
（2）当时，若函数和互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足.

6 . 已知函数，对任意，都有.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设函数
（1）若是函数的一个极值点，求函数的单调区间；
（2）当时，对于任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）设是的反函数.当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

9 . 已知：椭圆过点直线倾斜角为原点到该直线的距离为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E、F两点,若求直线EF的方程；
(3)是否存在实数直线交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.

10 . 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.
(1)求及的值；
(2)求证:是偶函数；
(3)解不等式：.