1 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

2 . 如图所示，正方体中，，点在侧面（包括边界）上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（       ）

A．	B．点必在线段上
C．	D．平面

3 . 已知数列的前项和为，，，数列满足，，对任意，都有．
（1）求数列、的通项公式．
（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

4 . 如图，正方体的顶点 在平面上，若和都与平面 成60°角，则与平面所成角的正弦值是 __________ .

5 . 对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线与的“分渐近线”.给出定义域均为的四组函数，其中曲线与存在“分渐近线”的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6 . 已知抛物线： 上一点到焦点的距离为2.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若在轴上存在点，过点的直线分别与抛物线相交于、两点，若为定值，求点的坐标及此定值.

7 . 以下四个命题表述正确的是（       ）

A．直线恒过定点

B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点

C．曲线与曲线恰有三条公切线，则

D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1

8 . 对于函数，，如果存在实数s，使得，同时成立，则称函数和互为“亲密函数”.若函数，（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.
（1）当，，时，判断函数和是否互为“亲密函数”，并说明理由；
（2）当时，若函数和互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足.

9 . 已知函数，对任意，都有.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.这样得到新数列：，，，，，，，，，，….记数列的前n项和为，有下列判断：①；②；③；④.其中正确的判断序号是______.