1 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C，求证：点C在一条定直线上，并求此定直线．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：若，，则．

3 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若时，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，．
(1)证明不等式：；
(2)是否存在，且，使得？证明你的结论．

5 . 设函数.
(1)当时，判断函数在上的单调性；
(2)设，且，当时，判断在的极值点个数.

6 . 已知函数，为的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一的，使得成立．

7 . 设函数f（x）= e^x－ax－3，a∈R，其导函数为．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)若a = 1，k为整数，且当x＞0时，，求k的最大值．

8 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

10 . 已知椭圆，点在上，，且
(1)求出直线所过定点的坐标；（不需要证明）
(2)过A点作的垂线，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.