1 . 已知函数，
(1)当，和有相同的最小值，求的值；
(2)若有两个零点，求证：.

2 . 已知函数有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

3 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.

4 . 已知函数，当时，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：（）．

5 . 已知函数.
(1)当对，求函数的最小值；
(2)若对恒成立，求实数取值集合；
(3)求证：对，都有

6 . 已知函数，是的导函数．
(1)若关于的方程有两个不同的正实根，求的取值范围；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．（参考数据：）

7 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C，求证：点C在一条定直线上，并求此定直线．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的实根，，求实数a的取值范围，并证明．

9 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，设，，函数有两个极值点．
①求m的取值范围；
②若，求的取值范围．