名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求
；
(2)若
有两个零点
，证明：
.
.(1)若
，求；(2)若
有两个零点，证明：.
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2022-12-24更新
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592次组卷
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2卷引用：山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
2 . 设函数
（
）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若有两个零点
，
，求的取值范围，并证明：
.
（）.(1)求函数
的单调区间；(2)若
有两个零点，，求的取值范围，并证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
且函数在
上是单调递增函数，求的取值范围；
(2)设的导函数为
，若
满足
，证明：
.
.(1)若
且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；(2)设
的导函数为，若满足，证明：.
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2022-12-09更新
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1742次组卷
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6卷引用：山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设
为
的导函数，若是定义域为
的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数
为R上的凹函数.
(1)求的取值范围；
(2)证明：
.
为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-11-26更新
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340次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，若
，
且
，使得
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，若，且，使得，证明：．
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2022-11-26更新
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603次组卷
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5卷引用：山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题
山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
6 . 已知函数
．证明：
(1)在区间
内存在唯一极大值点；
(2)有且仅有唯一零点．（参考数据：
．
）
．证明：(1)
在区间内存在唯一极大值点；(2)
有且仅有唯一零点．（参考数据：．）
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)证明：对
恒成立；
(2)是否存在
，使得
成立？请说明理由．
．(1)证明：对
恒成立；(2)是否存在
，使得成立？请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率为
，双曲线
的左､右焦点分别为
，点
在双曲线的右支上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
交双曲线于
两点，且以
为直径的圆过原点
，求弦长
.
的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.
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2022-11-16更新
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986次组卷
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6卷引用：山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知函数
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若方程
在区间
上有且仅有1个实数根，求a的取值范围.
.(1)若
，求的单调区间；(2)若方程
在区间上有且仅有1个实数根，求a的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
，其中
．
(1)若函数的最小值为
，求a的值；
(2)若存在
，且
，使得
，求a的取值范围．
，其中．(1)若函数
的最小值为，求a的值；(2)若存在
，且，使得，求a的取值范围．
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2022-11-09更新
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501次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
