名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为
，且焦点到渐近线的距离为1，
为双曲线上任意一点（
），过点
的直线与圆
相切于
两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得
的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点(1)求双曲线的标准方程
(2)求点
所在的直线方程(3)双曲线是否存在点
，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
．
(1)求
，
的值；
(2)若关于
的不等式
对于任意
恒成立，求整数
的最大值．（参考数据：
）
的图象在处的切线方程为．(1)求
，的值；(2)若关于
的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：）
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2023-01-17更新
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643次组卷
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6卷引用：广东省佛山市2023届高三上学期期末数学试题
3 . 已知函数
.
(1)判断函数
零点的个数；
(2)若函数
，且对任意
，都有
恒成立，求实数b的最小值.
.(1)判断函数
零点的个数；(2)若函数
，且对任意，都有恒成立，求实数b的最小值.
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4 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)曲线
上是否存在不同两点
、
，使得直线AB与曲线在点
处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由．
，．(1)讨论
的单调性；(2)曲线
上是否存在不同两点、，使得直线AB与曲线在点处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由．
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5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，记四边形
的内切圆为
，过椭圆
上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．
的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．
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2022-12-29更新
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767次组卷
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3卷引用：广东省汕头市2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立．已知射击训练有A，B两种型号的炮弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（
），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（
），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁．
(1)在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于
；
(2)若
，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由．
），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁．(1)在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于
；(2)若
，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由．
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2022-12-27更新
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2054次组卷
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5卷引用：广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题
广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题11-2 概率与分布列大题归类-2（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点3 常见分布综合训练
解题方法
7 . 已知
，
为双曲线E：
（
，
）的左右焦点，点
在双曲线E上，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点
，
作直线l的垂线，垂足为P，Q，求
面积最大值．
，为双曲线E：（，）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点
，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求面积最大值．
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名校
8 . 已知函数
，其中
，函数
在
上的零点为
，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
，其中，函数在上的零点为，函数.(1)证明：
①
;②函数
有两个零点；(2)设
的两个零点为，证明：．（参考数据：
）
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2022-12-16更新
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1819次组卷
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4卷引用：广东省广东实验中学等八所重点高中2023届高三上学期第一次学业质量评价（T8联考）数学试题
解题方法
9 . 已知函数
（其中）.
(1)若
恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个零点
，求证：
.
（其中）.(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个零点，求证：.
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名校
10 . 函数
．
(1)若
的最小值为0，求a的值；
(2)对于集合
，若任意的
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
．(1)若
的最小值为0，求a的值；(2)对于集合
，若任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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2022-12-12更新
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1225次组卷
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2卷引用：广东省清远市四校2022-2023学年高一上学期联合学业质量检测数学试题
