1 . 定义在上的函数满足且．当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）当为何值时，关于的方程在区间上有实数解．

2 . 已知，.
（1）当时，解不等式;
（2）当，求关于x的不等式的解集.

3 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；
（3）写出经过原点且与曲线相切的直线有几条？（直接写出结果）

4 . 2021年7月1日是中国共产党成立100周年，广元市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．我市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的学生竞赛试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知学生竞赛成绩均不低于50分，成绩在的试卷份数是24．

（1）求，的值；
（2）记党史竞赛成绩在70分及以上的学生为优秀，不足70分的为合格，已知这名学生中文科理科学生之比为，党史竞赛为优秀的文科学生有60人，据此判断能否有90％的把握认为“党史成绩优良与否与学习文理科有关”？
附：参考公式，其中．
独立性检验临界值表：

5 . 已知二次函数.
（1）若，解不等式：；
（2）求使不等式的解集为的实数的取值范围.

6 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：

	好评	差评	合计
男性		68	108
女性	60
合计			216

（1）请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；
（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取人．现从这人中，随机抽出2人，用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的最大值．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 已知函数，其中为实数，
（1）若，求函数的极值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围．

8 . 拉拉裤又叫成长裤，是等宝宝调皮了自己会解纸尿裤了或者换尿裤的时候总动来动去使用的，拉拉裤不但有防尿功能，且具有普通短裤的功能，拉拉裤易于穿着､方便活动，能减轻妈妈的劳累，让宝宝轻轻松松学步，渗透性能是体现其功能的重要指标，对渗透性能的考量又分滑渗量､回渗量､渗漏量三个方面，其中，回渗量是一个直接与孩子健康挂钩的指标，国家在这方面有严格规定，要求不得超过10克.某品牌拉拉裤的生产商为了测量某批新产品的回渗量，从该批产品中随机抽取了1000片，得到如下频率分布直方图：

注：以频率作为概率，该品牌拉拉裤的生产商规定回渗量小于220毫克为合格品.
（1）从这批拉拉裤中随机抽取4片，记合格片数为，求的分布列与期望.
（2）从这批拉拉裤中随机抽取片，全是合格品的概率不低于60%，求的最大值.
（3）为提高新产品的质量，该厂商研发部拟订了Ⅰ，Ⅱ两种技术更新方案，试验结果如下：方案Ⅰ，随机抽取100片，合格片数的期望是96；方案Ⅱ，随机抽取120片，合格片数的期望是115.试问该厂商应按哪个改进方案投入生产？

9 . 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销运动．
（1）为了解会员对促销活动感兴趣的程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：

	感兴趣	无所谓	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？
（2）在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分10分），如图所示．若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于9.5分）、“满意”（分数不低于平均分8.8分且低于9.5分）、“基本满意”（分数低于平均分8.8分）三个级别．现从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．

	满 意 度
7.	6	9
8.	2	5	9
9.	1	2	3	5	8

参考公式：
其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 已知函数，其中为实数，
（1）若，求函数的最小值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；