1 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．

   

(1)求线段的长．
(2)求与所成角的余弦值．

2 . 已知的顶点坐标为，，.
(1)求边上的高的长.
(2)求的面积.

3 . 利用特殊角的三角函数值计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．

4 . 如图，在平行六面体中，，，，，.求：

   

(1)；
(2)的长（精确到0.1）.

5 . 已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为与，而且两地同时下雨的概率为.求春季的一天里：
(1)已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率；
(2)已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率.

6 . 解关于的不等式．

7 . 已知两个定点，，动点M满足直线与的斜率之积为定值.
(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为，k，（其中），的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为，.若，k，恰好构成等比数列，求的取值范围.

8 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为；
(2)焦点坐标为和，且椭圆经过点.

9 . 如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点．求证：

   

(1)；
(2)平面.

10 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．