高中数学综合库解答题练习题及答案-河南高中数学高二阶段练习-普通-组卷网

23-24高二下·江西·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

定义法判断等比数列根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过

次抽取后，袋中红球的个数为

.
(1)求

的分布列与期望；
(2)证明

为等比数列，并求

关于

的表达式.

昨日更新 | 509次组卷 | 9卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 近年来，我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人，其中40人每天体育运动时长小于1小时，160人每天体育运动时长大于或等于1小时，为研究体育运动时长与青少年近视的相关性，研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查，得到以下数据：

	体育运动时长小于1小时	体育运动时长大于或等于1小时	合计
近视		4
无近视	2
合计

(1)请完成上表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为学生是否近视与体育运动时长有关？
(2)为进一步了解近视学生的具体情况，现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量

为体育运动时长小于1小时的人数，求

的分布列和数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

.

7日内更新 | 424次组卷 | 4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在直三棱柱

中，

，

为

的中点.

(1)证明：

；
(2)设

为

的中点，

在棱

上，满足

平面

，求

与平面

所成角的正弦值.

7日内更新 | 269次组卷 | 4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用函数的极值求参数值

4 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)已知

有两个极值点.
（ⅰ）求

的取值范围；
（ⅱ）若

的极小值小于

，求

的极大值的取值范围.

7日内更新 | 306次组卷 | 4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

5 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，离心率为

，点

，且

为等腰直角三角形.
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)设点

为

上的一个动点，求

面积的最大值；
(3)若直线

与

交于

两点，且

，证明：直线

过定点.

7日内更新 | 234次组卷 | 4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项定义法判断等比数列

6 . 已知数列

满足

，

.
(1)证明：数列

为等比数列；
(2)在

与

之间插入

个数，使得这

个数组成公差为

的等差数列，求

.

7日内更新 | 306次组卷 | 4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题

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23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题组合数的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢运动	40	20	60
不喜欢运动	20	20	40
合计	60	40	100

(1)依据

的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2024-06-11更新 | 525次组卷 | 4卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义，是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式，有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃，则每个京剧脸谱娃娃售价54元，可选定款式；若盲盒购买京剧脸谱娃娃，则每个盲盒售价27元，盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.
(1)甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.用