1 . 数列{an}满足
.
（1）证明：数列{an}是正整数数列；
（2）是否存在m∈Z+，使得2109|am，并说明理由.
.（1）证明：数列{an}是正整数数列；
（2）是否存在m∈Z+，使得2109|am，并说明理由.
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名校
2 . 设函数
（a≠0）满足
，
，
，求当
时
的最大值．
（a≠0）满足，，，求当时的最大值．
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2018-12-16更新
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407次组卷
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3卷引用：2018数学竞赛（重庆赛区）预赛试题
3 . 已知x，y≥0，x2019+y=1，求证：
.
注：可直接应用以下结论：（1）
；（2）
.
.注：可直接应用以下结论：（1）
；（2）.
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4 . 设椭圆C的左、右顶点为A，
，过右焦点
作非水平直线
与椭圆C交于P，Q两点，记直线AP，BQ的斜率分别为
，
，试证：
为定值，并求此定值（用a的函数表示）
，过右焦点作非水平直线与椭圆C交于P，Q两点，记直线AP，BQ的斜率分别为，，试证：为定值，并求此定值（用a的函数表示）
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5 . 已知过点P(3，0)斜率为k的直线l交双曲线
右支于A、B两点，F为双曲线C的右焦点，
，求k的值.
右支于A、B两点，F为双曲线C的右焦点，，求k的值.
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6 . 设
，
．证明：
．
，．证明：．
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7 . 设f(m)是正整数m的各位数字的乘积，求方程
的正整数解．
的正整数解．
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