1 . 在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足方程
．
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积．

2 . 在中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，.
(1)求的值；
(2)若，的面积为，求.

3 . 已知等差数列的前项和为，，且、、成等比数列.
(1)求；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若，求直线l的斜率；
(2)若，证明：为定值.

5 . 如图所示，在四棱锥中，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若四棱锥的体积为4，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的零点个数.

7 . 如图，在中，，是边为的正方形，平面平面，、分别是、的中点.

(1)求证：平面：
(2)求点到平面的距离.

8 . 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.

(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.

9 . 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.

10 . 如图，在三棱锥中，平面，点分别是和的中点，已知，直线与平面所成的角为.

(1)求证：平面平面：
(2)求二面角的正切值.