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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
1 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 38067次组卷 | 61卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
2 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2022-06-10更新 | 19985次组卷 | 31卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
独立性检验解决实际问题
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
3 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

空气质量等级

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（优）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（轻度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次≤400

人次>400

空气质量好

空气质量不好

附：，
P(K2≥k)0.050   0.010 0.001
k3.8416.63510.828
2020-07-08更新 | 38859次组卷 | 108卷引用：重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
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2021·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 抛物线中的参数范围问题
真题 名校
解题方法
范围问题
4 . 如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
2021-06-09更新 | 18840次组卷 | 52卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面角的向量求法 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
5 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
2018-06-09更新 | 41140次组卷 | 93卷引用：重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题
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20-21高一下·重庆江津·期中
解答题-问答题 | 容易(0.94) |
正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用
名校
解题方法
边角转化
6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：
(1)角B；
(2)的面积S.
2023-02-04更新 | 5356次组卷 | 20卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期末数学试题
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2021·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值
真题 名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列
7 . 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的
分布列与数学期望E(X).
(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
2021-06-17更新 | 17639次组卷 | 32卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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21-22高二上·重庆九龙坡·期末
解答题-问答题 | 容易(0.94) |
等差数列通项公式的基本量计算 裂项相消法求和
名校
解题方法
裂项相消法
8 . 在等差数列中，已知 且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
2022-03-24更新 | 8864次组卷 | 18卷引用：重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
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2023·湖北武汉·一模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由直线与圆的位置关系求参数 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题 平面解析综合
名校
解题方法
面积问题
9 . 过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.
（i）求直线的斜率；
（ii）设面积为，求的最大值.
2023-02-19更新 | 4298次组卷 | 4卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
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21-22高二上·贵州遵义·期末
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 由函数在区间上的单调性求参数 求已知函数的极值
名校
解题方法
已知函数单调区间求参数范围 利用导数求解函数的极值
10 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
2023-12-11更新 | 3783次组卷 | 13卷引用：重庆市长寿区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（B卷）
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