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| 共计 5713 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)证明：当

时，

．

2023-06-08更新 | 47399次组卷 | 48卷引用：江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在正四棱柱

中，

．点

分别在棱

,

上，

．

(1)证明：

；
(2)点

在棱

上，当二面角

为

时，求

．

2023-06-08更新 | 46288次组卷 | 48卷引用：江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线中的动点在定直线上问题

真题名校

解题方法

定值问题

3 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为

，离心率为

．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为

，

，过点

的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线

与

交于点P．证明:点

在定直线上.

2023-06-07更新 | 38001次组卷 | 49卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 73280次组卷 | 118卷引用：江苏省常州市新桥高级中学等八校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 在四棱锥

中，

底面

．

(1)证明：

；
(2)求PD与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-09更新 | 44184次组卷 | 51卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离求二面角

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在三棱台

中，

平面

，

为

中点.，N为AB的中点，

(1)求证：

//平面

；
(2)求平面

与平面

所成夹角的余弦值；
(3)求点

到平面

的距离．

2023-06-08更新 | 20742次组卷 | 29卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记

为小明的累计得分，求

的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2021-06-07更新 | 57641次组卷 | 95卷引用：江苏省镇江市实验高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57709次组卷 | 141卷引用：江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

等差中项的应用写出等比数列的通项公式错位相减法求和

真题名校

解题方法

错位相减法

9 . 设

是首项为1的等比数列，数列

满足

．已知

，

，

成等差数列．
（1）求

和

的通项公式；
（2）记

和

分别为

和

的前n项和．证明：

．

2021-06-07更新 | 49345次组卷 | 102卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

判断等差数列等差数列的应用求等差数列前n项和由Sn求通项公式

真题名校

解题方法

定义法判断等差数列劣构性试题

10 . 已知数列

的各项均为正数，记

为

的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列

是等差数列：②数列

是等差数列；③

．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

2021-06-07更新 | 38988次组卷 | 72卷引用：江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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