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| 共计 3565 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题

真题名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

1 . 已知椭圆

的离心率是

，点

在

上．
(1)求

的方程；
(2)过点

的直线交

于

两点，直线

与

轴的交点分别为

，证明：线段

的中点为定点．

2023-06-09更新 | 33244次组卷 | 41卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用总体百分位数的估计

真题名校

2 . 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为

；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为

．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏诊率

％时，求临界值c和误诊率

；
(2)设函数

，当

时，求

的解析式，并求

在区间

的最小值．

2023-06-07更新 | 30557次组卷 | 25卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 如图，在三棱锥

中，

，

，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，

，点F在AC上，

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面BEF；
(3)求二面角

的正弦值.

2023-06-09更新 | 29907次组卷 | 27卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

真题名校

4 . 在

中，已知

，

.
(1)求

；
(2)若D为BC上一点，且

，求

的面积.

2023-06-09更新 | 28420次组卷 | 24卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用几何图形中的计算

真题名校

解题方法

边角转化

5 . 记

是内角

，

的对边分别为

，

.已知

，点

在边

上，

.
（1）证明：

；
（2）若

，求

2021-06-07更新 | 80889次组卷 | 104卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差统计新定义

真题名校

6 . 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为

，

．试验结果如下：

试验序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
伸缩率	545	533	551	522	575	544	541	568	596	548
伸缩率	536	527	543	530	560	533	522	550	576	536

记

，记

的样本平均数为

，样本方差为

．
(1)求

，

；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果

，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

2023-06-09更新 | 24150次组卷 | 25卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 73663次组卷 | 118卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数由函数对称性求函数值或参数

真题名校

8 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线

关于直线

对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若

在

存在极值，求a的取值范围.

2023-06-09更新 | 19990次组卷 | 24卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题由直线与圆的位置关系求参数极坐标与直角坐标的互化参数方程化为普通方程

真题名校

9 . 在直角坐标系

中，以坐标原点

为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

，曲线

：

（

为参数，

）.
(1)写出

的直角坐标方程；
(2)若直线

既与

没有公共点，也与

没有公共点，求

的取值范围.

2023-06-09更新 | 20079次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57935次组卷 | 141卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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