1 . 如图是函数（，，）的部分图象，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是这部分图象的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．

(1)求函数的解析式及其在上的单调递增区间；
(2)当时，函数的最小值为，求实数a的值．

2 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

3 . 设两实数不相等且均不为.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数.
（1）求函数在内的“倒域区间”；
（2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.

4 .
（1）求函数的中心对称点；
（2）先将函数的图象上的点的横坐标缩小到原来的，纵坐标保持不变，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数，解关于的不等式.

5 . 已知平面向量，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．

6 . 已知函数
（1）求证：
（2）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；
（3）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数 在 时取得极值，且在点 处的切线的斜率为 .
(1)求 的解析式；
(2)求 在区间 上的最大值与最小值.

8 . 已知函数 （ ， ）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.

9 . 已知关于的不等式.
（1）该不等式的解集为，求；
（2）若，求此不等式的解集.

10 . 已知数列满足，.
（1）设，证明：；
（2）求证：当时，.