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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
1 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 38965次组卷 | 63卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
2 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2022-06-10更新 | 20351次组卷 | 32卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2021·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 抛物线中的参数范围问题
真题 名校
解题方法
范围问题
3 . 如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
2021-06-09更新 | 19029次组卷 | 54卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2021·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值
真题 名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列
4 . 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的
分布列与数学期望E(X).
(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
2021-06-17更新 | 18212次组卷 | 33卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面角的向量求法 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
5 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
2018-06-09更新 | 41391次组卷 | 94卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
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20-21高一下·重庆江津·期中
解答题-问答题 | 容易(0.94) |
正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用
名校
解题方法
边角转化
6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：
(1)角B；
(2)的面积S.
2023-02-04更新 | 5457次组卷 | 21卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期末数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 直接法解决离心率问题
7 . 已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
2020-07-08更新 | 17780次组卷 | 53卷引用：重庆市南开（融侨）中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
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2017·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直的判定 面面垂直的判定 线面垂直的性质 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
8 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.
2017-08-07更新 | 35916次组卷 | 59卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期末数学试题
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2021·全国·模拟预测
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
写出等比数列的通项公式 由定义判定等比数列 构造法求数列通项
名校
解题方法
构造法求数列通项 定义法判断等比数列
9 . 已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.
(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；
(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式.
2022-03-12更新 | 5360次组卷 | 28卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行 线面角的向量求法 点到平面距离的向量求法
名校
解题方法
几何体体积的求法 向量法求空间距离
10 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
2023-07-04更新 | 2228次组卷 | 7卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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