名校
解题方法
1 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间
内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间
内的产品的质量指标值的方差．
| 质量指标值分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间
内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，且点
在函数
的图象上.
(1)求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
(2)若方程
有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
，且点在函数的图象上.(1)求函数
的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；(2)若方程
有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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2022-04-13更新
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1240次组卷
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6卷引用：重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（已下线）第10讲：第二章 函数与基本初等函数（测)（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）模块二 专题1《对数函数及其应用》单元检测篇 B提升卷 （人教A）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出对口扶贫的战略部署，在对口扶贫政策的帮扶下，某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表：
现要建立
关于
的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：
，模型二：
.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为
.
(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为
，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附：参考数据：
，其中
，
.参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人均年收入（千元） | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：，模型二：.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出
关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.附：参考数据：
，其中，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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2022-06-28更新
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1038次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）（已下线）专题52 统计案例-2
解题方法
4 . “杭州2022年第19届亚运会”将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行.在杭州亚运会倒计时两周年之际，由杭州亚运会组委会与中国日报社联合主办的“杭州2022年第19届亚运会”双语学生记者活动正式启动.为助力杭州亚运会宣传工作，向世界讲好中国故事，奏响亚运最强音.杭州市相关部门积极组织学生报名参加选拔考试，现从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩均为整数）分成
六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.
六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： (1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.
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2023-07-03更新
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424次组卷
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2卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
5 . 重庆市某报社发起了建党100周年主题征文活动，报社收到了来自社会各界的大量文章，打算从众多文章中选取60篇文章以专栏形式在报纸上发表，其参赛作者年龄集中在[15，65]之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：
(1)求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这60位作者年龄的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）和80%分位数（结果保留一位小数）；
(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照分层抽样的方法，计划从这60篇文章中抽出20篇最佳文章，并邀请相应作者参加座谈会.若从年龄在[15，35）的作者中选出2人作为代表发言，求这2人的年龄都在[25，35）的概率.
(1)求频率分布直方图中
的值，并根据频率分布直方图，求这60位作者年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和80%分位数（结果保留一位小数）；(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照分层抽样的方法，计划从这60篇文章中抽出20篇最佳文章，并邀请相应作者参加座谈会.若从年龄在[15，35）的作者中选出2人作为代表发言，求这2人的年龄都在[25，35）的概率.
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6 . 已知函数
.
(1)填写上表，并用“五点法”画出
在
上的图象；
(2)先将
的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的
，最后将得到的图象向右平移
个单位长度，得到
的图象，求的对称轴方程.
. |  |  | |||
| x | π | ||||
|
(1)填写上表，并用“五点法”画出
在上的图象；(2)先将
的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，最后将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求的对称轴方程.
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2021-11-09更新
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1016次组卷
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7卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（已下线）专题7.2 三角函数 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质四川省江油中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）第五章 三角函数（易错必刷30题12种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
7 . 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．
(2)估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
(3)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．
(2)估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
(3)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．
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2022-07-08更新
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636次组卷
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4卷引用：重庆市七校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
(1)圆心为
，且与直线
相切；
(2)圆心在直线
上，半径为2，且与直线
相切；
(1)圆心为
，且与直线相切；(2)圆心在直线
上，半径为2，且与直线相切；
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2024-01-11更新
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214次组卷
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2卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
9 . 教育部决定自
年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.
(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的
名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据：
若该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求关于的线性回归方程
.
(2)根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考，已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立，若该考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率分别为
、
、，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率均为
.若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，该考生应报考哪所高校.
参考公式：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的
名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据：
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与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求关于的线性回归方程.(2)根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考，已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立，若该考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率分别为
、、，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率均为.若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，该考生应报考哪所高校.参考公式：对于一组数据
、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.
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解题方法
10 . 《中国诗词大会》是中央电视台最近推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目，今年两会期间，教育部部长陈宝生答记者问时就给予其高度评价.基于这样的背景，某中学积极响应，也举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了图1的频率分布直方图和图2的茎叶图（但中间三行污损，看不清数据）.
(1)求样本容量
和频率分布直线方图中的，的值；
(2)分数在
的学生中，男生有
人，现从该组抽取
人“座谈”，求至少有
名男生的概率.
(1)求样本容量
和频率分布直线方图中的，的值；(2)分数在
的学生中，男生有人，现从该组抽取人“座谈”，求至少有名男生的概率.
您最近一年使用：0次
2021-12-15更新
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627次组卷
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3卷引用：重庆市巫溪县上磺中学校2022届高三（春招班）上学期期末数学试题
重庆市巫溪县上磺中学校2022届高三（春招班）上学期期末数学试题宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
