1 . 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元．
（1）当时，判断该项目能否获利？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

2 . 已知实数满足，且.证明：存在整数，使得.

3 . 已知数列{a_n}满足.
（1）记，求数列{c_n}的通项公式；
（2）记，求使成立的最大正整数n的值.(其中，符号[x]表示不超过x的最大整数)

4 . 已知.
（1）当时，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当时，.

5 . 已知F为椭圆的右焦点，点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆C的切线PA､PB，A､B为切点.
（1）求证：A､F､B三点共线；
（2）求△PAB面积的最小值

6 . 如图，O､H分别为锐角△ABC的外心垂心，AD⊥BC于D，G为AH的中点点K在线段GH上，且满足GK=HD，连结KO并延长交AB于点E.

（1） 证明：；
（2） 证明：.

7 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点．记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程．

8 . 已知数列的前项和满足，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值．

9 . 设是由有限个正整数构成的集合，且，这里，，，2，…，20．并对任意的，都有，，已知对任意的，，若，则．求集合的元素个数的最小值．（这里，表示集合的元素个数）

10 . 如图，在锐角中，、是边上的点，、、的外心分别为、、．证明：

（1）∽；
（2）若，则．