1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.

2 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面.
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

3 . 已知抛物线 的准线与轴交于点，过点作曲线的切线，切点到轴的距离为,
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）
（i）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（ii）过点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.

4 . 已知函数
(1)讨论函数在上的单调区间；
(2)当时，曲线上总存在相异两点,使得曲线在处的切线互相平行，求线段中点横坐标的取值范围.

5 . 设函数.
(1)求的单调区间与极值；
(2)是否存在实数a，使得对任意的，当时恒有成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

7 . 设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围；
（3）求整数的值，使函数在区间上有零点．

8 . 已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.

9 . (1)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
(2)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.

10 . 设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．