1 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点当时，射线与曲线交于点，，；当时，射线与曲线交于点， .
（1）求曲线的普通方程；
（2）设直线（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.

2 . 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明:为定值.

3 . 已知函数在点处的切线为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.

4 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间；
(2)是否存在实数，使函数在上有最小值1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

5 . 设函数，．
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，当时，令，试证明恒成立．

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在区间，内恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：为自然对数的底数).

7 . 已知，求：
（Ⅰ）的对称轴方程；
（Ⅱ）的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，，其中．
（1）求在处的切线方程；
（2）当时，证明：．

9 . 在 中，内角的对边分别为 .已知

（1）       求的值

（2）       若 ，求的面积.

10 . 已知函数.
（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若，使（）成立，求实数a的取值范围.