1 . 在直三棱柱中，底面是直角三角形，，为侧棱的中点．

（1）求异面直线，所成角的余弦值；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

2 . 从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；
(3) 用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50,60)的概率．

3 . 已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点.
（1）若，求椭圆的离心率；
（2）若，，求椭圆的方程.

4 . 如图，已知四棱柱的底面是平行四边形，平面，是的中点，是的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若平面平面，求证：.

5 . 已知函数，若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；

6 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4．

(1)求的值；
(2)设是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知二项式.
（1）若它的二项式系数之和为128.
①求展开式中二项式系数最大的项；
②求展开式中系数最大的项；
（2）若，求二项式的值被7除的余数.

8 . 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
（3）在（2）的条件下，证明直线与轴相交于定点．

9 . 已知函数在点处的切线为.
（1）求的值；
（2）问是否存在实数，使得当时，的最小值为0？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F（－2，0）左准线方程为l₁，且l₁与 x轴的交点坐标N（－3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.
（1）求直线l和椭圆方程；
（2）求证：点F在以AB为直径的圆上.