1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4．
       
(1)求与所成角的余弦值；
(2)与平面所成角的正弦值．

3 . 已知坐标平面内三点，，．
(1)求直线AB的斜率和倾斜角；
(2)若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标．

4 . 已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上．
(1)求圆M的标准方程；
(2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；
(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．

5 . 已知直线经过点．
(1)若直线与直线垂直，求的直线方程；
(2)设直线的斜率，且l与两坐标轴的交点分别为A、B，当的面积最小时，求的直线方程．

6 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；

7 . 求直线L的方程：
(1)求过点P（1，2）且与直线3x-2y+5=0平行的直线方程；
(2)求过点P（1，-1）且与直线2x+3y+1=0垂直的直线方程.

8 . 已知正四棱柱中，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点．

(1)求证：平面
(2)求直线和平面所成的角的正弦值．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且.

(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.