1 . 已知椭圆E：（）的短轴长为2，且离心率为．
(1)求E的方程；
(2)若直线斜率存在且过点与E相交于、两点，M为E的左顶点，且满足，求k．

2 . 若等差数列的前n项和为，数列是各项为正的等比数列，，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和和；

3 . 在数列中，，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

5 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不过原点的直线：与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

7 . （1）已知圆圆心在直线上，且过点，.求圆的标准方程；
（2）圆M经过三点：，，．求圆M的方程．

8 . 四棱锥中，底面为正方形，，面，分别为的中点，直线与相交于O点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值．

9 . 已知数列前n项和为.
(1)试写出数列的前3项；
(2)求数列的通项公式.

10 . 若等差数列的前项和为，数列是等比数列，并且，，，，.

(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.