1 . 已知圆C过点A(8，-1)，且与直线 相切于点B(3， 4).
(1)求圆C的方程;
(2)过点P(-3，0)的直线与圆C交于M，N两点， 若为直角三角形，求的方程.

2 . 如图，在三棱锥 中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F，M分别为AP，AC，PB的中点，
   
(1)求证:
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAC与平面PBC夹角的大小.

3 . 如图，且，，且，且，平面，，M是AB的中点.

(1)若 求证：平面DMF；
(2)求直线EB与平面DMF所成角的正弦值；
(3)若在DG上存在点P，使得点P到平面DMF的距离为，求DP的长．

4 . 已知的三个顶点，，.
(1)求边所在直线的方程；
(2)求边上的高所在直线的方程．

5 . 已知点，，O为坐标原点，向量
(1)求向量的单位向量
(2)求
(3)求

6 . 已知函数．
(1)若曲线在点处切线与直线平行，求a的值；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

7 . 编号为的四位同学，分别就座于编号为的四个座位上．
(1)每位座位恰好坐一位同学，求恰有两位向学编号和座位编号一致的坐法种数？
(2)每位座位恰好坐一位同学，求每位同学编号和座位编号都不一致的坐法种数？
(3)每位座位恰好坐一位同学，求编号的两位同学必须相邻坐在一起的坐法种数？

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若的极大值为，求的值．

10 . 已知函数.
(1)若，
（i）求的极值.
（ii）设，证明：.
(2)证明：当时，有唯一的极小值点，且.