1 . 已知椭圆的一个顶点为分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，（为原点），求直线 的方程；
(3)过原点作直线的垂线，垂足为P，若 ，求 的值.

2 . 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为32.
(1)求的值；
(2)求展开式中含项的系数.

3 . 已知函数.

(1)判断函数的单调性，并求出函数的极值；
(2)画出函数的大致图象；
(3)讨论方程的解的个数.

4 . 现有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，求共有多少种不同的取法?

5 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且.
   
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面 夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.

6 . 已知直线的方程为，圆的方程为．
(1)若时，直线与圆交于、两点，求弦的长：
(2)若直线与圆相切，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的长轴长是，短轴长是，过右焦点的直线与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线的倾斜角为，求线段的长；
(3)若，求直线的方程．

8 . 已知向量．
(1)求；
(2)求与所成角的余弦值．

9 . 如图，三棱柱中，平面，M是的中点，N是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知函数，其中，曲线在处的切线方程为．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)求函数f（x）在区间[－1，4]上的最大值和最小值．