1 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)若，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）；
(3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由.

2 . 如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面，.

(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所的成角.

3 . 已知椭圆的长轴长为，焦点是、，点到直线的距离为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段的长．

4 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为．

(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分，求直线l的方程．

5 . 已知两圆和.
(1)分析两圆位置关系并确定公切线数量；
(2)求公切线所在直线方程.

6 . 课外活动小组共人，其中男生人，女生人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)至少有名队长当选；
(2)至多有名女生当选；
(3)既要有队长，又要有女生当选.

7 . 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)求在上的最大值和最小值.

8 . 已知在的展开式中，第项为常数项，求：
(1)的值；
(2)展开式中的系数；
(3)展开式中各项的系数和.

9 . 大小､质量相同的7个球，其中有5个黑球，2个白球.
(1)若从袋中有放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为，求的分布列、期望及方差；
(2)若从袋中无放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列与期望；

10 . 已知函数在时有极值0
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间与极值.