1 . 如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面，.

(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所的成角.

2 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)若，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）；
(3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由.

3 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．

4 . 已知椭圆：，，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．

5 . 如图，正方体中，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

6 . 如图，在直棱柱中，，，，分别是，的中点.

(1)求的长；
(2)求证：；
(3)求二面角的余弦值.

7 . 如图所示，所在的平面与长方形所在的平面垂直．

(1)求证：平面；
(2)求证：．

8 . 已知等差数列的公差，它的前项和为，若=70，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)中的第2项，第4项，第8项，…，第项，按原来的顺序排成一个新数列，求的前n项和.
(3)已知数列，，若数列的前项和为，求证：.

9 . 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，CC₁⊥平面ABC，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC₁；
(2)求证：AC₁∥平面CDB₁．

10 . 如图：棱长为的正方体中，点分别是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.