1 . 已知：如图，为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且，点是的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)求证：．

2 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：.

3 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

4 . 记数列的前项和为，已知且．
(1)证明：是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和．

5 . 已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合中恰有四个元素，求实数的取值范围；
(3)设数列满足，的前n项和为，证明：．

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

7 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)求证：.

8 . 已知.
(1)求并写出的表达式；
(2)证明：.

9 . 已知是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：

10 . 已知数列满足，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．