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解题方法
1 . 有一款闯关游戏,其规则如下:一颗棋子位于数轴原点处,若掷出的骰子大于或者等于3,则棋子向右移动一个单位(从0移动到1),若掷出的骰子小于或者等于2,则棋子向右移动两个单位(从0移动到2),若棋子移动到99处,则“闯关失败”,若棋子移动到100处,则“闯关成功”,无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏,记棋子在坐标处的概率为.
(1)求;
(2)求证:为等比数列(其中),并求出;
(3)若有5人同时参加此游戏,记随机变量为“闯关成功”的人数,求(结果保留两位有效数字).
(1)求;
(2)求证:为等比数列(其中),并求出;
(3)若有5人同时参加此游戏,记随机变量为“闯关成功”的人数,求(结果保留两位有效数字).
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2 . 如图,在正三棱柱中,为侧棱的中点.(1)求证:平面平面.
(2)若,求平面与平面所成二面角的大小.
(2)若,求平面与平面所成二面角的大小.
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3 . 对于正整数m,n,存在唯一的自然数a,b,使得,其中,我们记.对任意正整数,定义的生成数列为,其中.
(1)求和.
(2)求的前3项.
(3)存在,使得,且对任意成立.考虑的值:当时,定义数列的变换数列的通项公式为当时,定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同,则定义函数,其中函数的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数是增函数.
(ⅱ)求证:.
(1)求和.
(2)求的前3项.
(3)存在,使得,且对任意成立.考虑的值:当时,定义数列的变换数列的通项公式为当时,定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同,则定义函数,其中函数的定义域为正整数集.
(ⅰ)求证:函数是增函数.
(ⅱ)求证:.
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解题方法
4 . 矩形ABCD中,,将沿BD向上对折至位置.
(2)在对折过程中,求平面与平面BCD所成角的正切的最大值.
(1)若点在平面BCD上的射影落在BC上,求证:;
(2)在对折过程中,求平面与平面BCD所成角的正切的最大值.
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5 . 已知函数.
(1)当时,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若有两个极值点,求证:;
(3)若在定义域上单调递增,求的最小值.
(1)当时,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若有两个极值点,求证:;
(3)若在定义域上单调递增,求的最小值.
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解题方法
6 . 已知的数列满足,,成公差为1的等差数列,且满足,,成公比为的等比数列;的数列满足,,成公比为的等比数列,且满足,,成公差为1的等差数列.
(1)求,.
(2)证明:当时,.
(3)是否存在实数,使得对任意,?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
(1)求,.
(2)证明:当时,.
(3)是否存在实数,使得对任意,?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知四棱锥,⊥面,底面为正方形,,为的中点.(1)求证:面;
(2)求直线与面所成的角.
(2)求直线与面所成的角.
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8 . 如图,在四棱锥中,平面,,,,.(1)证明:平面.
(2)若为线段的中点,求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)若为线段的中点,求平面与平面的夹角的余弦值.
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9 . 设数列为等差数列,前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设的前项和为,证明:.
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10 . 已知椭圆,过右焦点的直线交于,两点,过点与垂直的直线交于,两点,其中,在轴上方,,分别为,的中点.当轴时,,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求定点坐标;
(3)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(2)证明:直线过定点,并求定点坐标;
(3)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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